數學建模與科學計算

    科學計算是現今最具整合型的研發領域之一。由於電腦軟體與硬體的高度與快速發展,科學計算已成為物理、化學、電子、機械、土木、生物、醫學、經濟等多種領域不可或缺的研究工具。計算方法已與理論方法、實驗方法鼎足而立,成為人類解決問題的重要工具。

    人類藉由電腦幫助研究,探討科學問題的主要過程是:觀察現象與實驗→數學模型化→數值模擬→與實驗相佐證→解決問題。圖一說明了一個典型的科學計算流程以及科學計算如何扮演整合角色。

    很多實際問題,如天氣預測,能源消耗,飛機與汽車的安全設計,生物醫學的心臟模擬,奈米材料的研發,衍生性金融產品的定價,甚至飛彈的模擬試射等等,透過物理學家或相關領域學者的觀察與實驗,這些問題,往往可以被一組代數或常(偏) 微分方程式來描述,這種過程,便是將實際問題數學模型化。這種模型化的適切性與否,必須藉由數學分析與數值模擬和實驗數據相佐證。當前,數學建模與科學計算相結合的研究方法,提供比傳統實驗科學更具安全與經濟。尤其在不易做實驗的生命科學,更顯得重要性。

    軟體產業是邁入21世紀我國所擬定提昇全球競爭力的策略性產業之一,1999年10月「南港軟體工業園區」之開幕使用,象徵台灣進入軟體高科技領域的新紀元。1820年代英國數學家Augusta Ada Byron是人類第一位電腦程式設計師,全球資深的軟體工程師皆知,嚴謹、抽象、去蕪存菁的大學數學教育是開發軟體最佳的基礎養成教育之一,數學系畢業生具軟體工程基本知識,將是未來職場最熱門的高科技生力軍之一。

圖一:科學計算流程圖 圖:科學計算流程圖

老師的研究興趣

林文偉 教授(數值分析、矩陣理論及計算、動態系統、最佳控制)

賴明治 教授(科學計算、流體力學)

石至文 教授(動態系統、微分方程)

莊 重 教授(動態系統、微分方程)

葉立明 教授(數值分析、微分方程)

吳金典 副教授(科學計算、流體力學)

張書銘 副教授(科學計算、動態系統)

薛名成 助理教授(數值分析、地球流體力學)

  目前研究興趣主要著重在來自地球物理流體動力學上偏微分方程式的分析和計算。相關的方程式比如非黏滯或黏滯的Primitive equations和淺水波方程式用來建構大氣和海洋行為的模式。除此之外,本人也對隨機方程和隨機偏微分方程有興趣。這些不同的觀點可以用來幫助了解很多現象。比如在流體方程式中加入隨機擾動項(如隨機Navier-Stokes 方程式和隨機 Euler方程式),嘗試來建立具有高Reynold number 亂流的行為模式。

陳子軒 助理教授(微分方程、動態系統)

林得勝 助理教授(數學建模、科學計算、流體力學、漸進分析)

司靈德 助理教授(調和分析、偏微分方程、變分法、幾何測度論)

余啟哲 助理教授(微分方程、科學計算)

 


  在「科學計算」上,本人的研究趣向是在「非線性薛丁格方程之數值計算」上,目前的研究成果可分為兩類,(I)求解玻色愛因斯坦凝聚現象之基態解與激態解;(II)孤波解的穩定分析。於求解玻色愛因斯坦凝聚現象之基態解與激態解中,是針對玻色愛因斯坦凝聚現象所對應的非線性薛丁格方程式進行探討,並將問題轉化成一非線性代數方程組之求解的研究工作。於孤波解的穩定分析中,是針對非線性薛丁格方程式的孤波解進行穩定性之探討,於孤波解附近做展開,取其線性算子並且計算其對應的譜分佈,探究其解的穩定性。